Կլորացում ընդդեմ գնահատում
Կլորացումը և գնահատումը երկու մեթոդ են, որոնք օգտագործվում են թվերի մոտավոր օգտագործման համար՝ ավելի հեշտ օգտագործման համար, երբ շատ մեծ թվեր են հայտնաբերվել: Ե՛վ կլորացումը, և՛ գնահատումը սովորաբար կատարվում են մտովի՝ առանց գրելու կամ հաշվիչի օգտագործման: Կլորացման և գնահատման նպատակը թվերն ավելի պարզեցնելն է` մտովի, առանց մեծ դժվարության հաշվարկները կատարելու համար: Այնուամենայնիվ, ինչպես կլորացման, այնպես էլ գնահատման կիրառությունները հետագա զարգացում ունեն մաթեմատիկայի մեջ:
Թվի կլորացում
Թվեր օգտագործելիս հաճախ իրավիճակ է առաջանում, երբ ճշգրիտ թիվը կամ արժեքը օգտագործելը դառնում է հոգնեցուցիչ և դժվար: Նման դեպքերում թվերը մոտավորվում են ողջամիտ ճշգրտությամբ մի արժեքի, որը, սակայն, շատ ավելի կարճ է, պարզ և հեշտ օգտագործելի համար:
Օրինակ, հաշվի առեք pi (π) արժեքը: Pi, որը իռացիոնալ հաստատուն է, ունի անսահման տասնորդական թվեր: π=3.14159 26535 89793 8333 83279 50284 49230 74944 86286 20824 20899 86286 70679 …… Բայց եթե հաշվարկներում շատ մեծ ցուցանիշ ենք աշխատում, պարզեցումը եւ այլ մաթեմատիկական գործառնությունները դառնում են ավելի ու ավելի դժվար: Հետևաբար, Pi-ի արժեքը կլորացվում է ավելի քիչ թվանշաններով թվի: Հաճախ pi (π) արժեքը երկու տասնորդական թվերի կլորացումից հետո համարվում է 3,14, ինչը տալիս է ողջամիտ ճշգրտություն:
Թիվը կլորացնելուց առաջ պետք է որոշել կլորացված թվանշանը: Տասնորդական կետի աջ կողմում գտնվում են տասներորդները, հարյուրերորդները, հազարերորդները և այլն: Ձախ կողմում ընկած են մեկը, տասնյակը, հարյուրավորը և այլն: Կլորացնելիս արժեքը մոտավորվում է ամենամոտ լրիվ տեղային արժեքին, որը սովորաբար որոշվում է ընտրությամբ:
Նախքան թիվը կլորացնելը, նախ պետք է որոշել կլորացման տեղը: Հաճախ այս վայրը ընտրվում է այնպես, որ նվազագույնի հասցվի սկզբնական թվով տեղեկատվության կորուստը: Ընտրված տեղային արժեքը սովորաբար կոչվում է կլորացված թվանշան.
Կլորացնելիս կլորացված թվանշանն ընտրելուց հետո հաշվի է առնվում նիշի արժեքը դեպի կլորացված նիշը: Եթե այդ թվանշանի արժեքը 5 կամ ավելի է, ապա նիշի կլոր արժեքն ավելանում է մեկով, և բոլոր նիշերն անմիջապես հանվում են: Եթե կլորացվող թվի աջ կողմի թվանշանը հինգից փոքր է, ապա կլորացված թվանշանը չի փոխվում. բայց հենց կլորացված թվանշանի թվանշանները հանված են:
Օրինակ, հաշվի առեք 10.25364 թիվը և կլորացրեք այս թիվը 2-րդ և 3-րդ տասնորդական տեղերում: Եթե 3-րդ տասնորդական տեղն ընտրված է որպես կլորացված թվանշան, ապա դրա աջ արժեքները 6-ն են (որը 5-ից մեծ է): Այնուհետև կլորացված թվանշանն ավելանում է մեկով: Հետևաբար, 10,25364-ը մինչև երրորդ տասնորդական տեղը կլորացնելը տալիս է 10,254: Եթե երկրորդ տասնորդական տեղն ընտրված է որպես կլորացված թվանշան, ապա նիշի կլոր նիշի ճիշտ թվանշանը 3 է (որը 5-ից փոքր է): Հետևաբար, երբ 10.25364 թիվը կլորացվում է մինչև երկրորդ տասնորդական տեղը, արժեքը 10 է։25.
Քանի որ կլորացման ընթացքում թվի արժեքը կա՛մ ավելանում է, կա՛մ նվազում, սխալ է ներկայացվում: Այս սխալը կոչվում է կլորացման սխալ: Կլորացման սխալը կլորացված արժեքի և սկզբնական արժեքի տարբերությունն է:
Գնահատում
Գնահատումը կրթված ենթադրություն է թվի կամ քանակի մոտավոր արժեքին հասնելու համար: Գնահատման հիմնական նպատակը թվի օգտագործման հեշտությունն է: Ի տարբերություն կլորացման, գնահատման համար չպետք է լինի որոշակի տեղային արժեք, և ստացված թվերը ճշգրիտ չեն: Բայց հաճախ կլորացումը օգտագործվում է գնահատված արժեքներ ստանալու համար: Միջինացումն օգտագործվում է նաև գնահատման մեջ։
Դիտարկենք կոնֆետի բանկա, յուրաքանչյուր կոնֆետի քաշը 18-22 գրամ է: Հետևաբար, խելամիտ է եզրակացնել, որ յուրաքանչյուր կոնֆետ կարող է ունենալ միջինը 20 գրամ քաշ: Եթե տարայի մեջ կոնֆետի քաշը 1 կիլոգրամ է, ապա կարող ենք հաշվարկել, որ տարայի ներսում կա 50 կոնֆետ։Այս դեպքում միջինացումն օգտագործվում է գնահատումը ստանալու համար։
Նաև գնահատման համար օգտագործվում է կլորացում: Ենթադրենք, դուք ունեք մթերային ցուցակ և ցանկանում եք հաշվարկել այն նվազագույն գումարը, որը ձեզ անհրաժեշտ է բոլոր մթերքները գնելու համար: Քանի որ մենք չգիտենք ապրանքների ճշգրիտ գները, մենք գնահատում ենք գումարը` օգտագործելով գնահատված գները: Մոտավոր գինը կարելի է ստանալ՝ կլորացնելով ապրանքների սովորական գները: Եթե իմանանք, որ հացի միջին գինը 1,95 դոլար է, կարող ենք ենթադրել, որ գինը 2,00 դոլար է։ Այս տեսակի հաշվարկը թույլ է տալիս ավելի հեշտ օգտագործել գները ապրանքների ընդհանուր արժեքը հաշվարկելու համար և հաշվի առնել գնի ցանկացած փոփոխություն:
Ո՞րն է տարբերությունը Կլորացման և գնահատման միջև:
• Ե՛վ կլորացումը, և՛ գնահատումը կատարվում են մտավոր հաշվարկներ կատարելիս ավելի պարզ թվեր ստանալու համար:
• Կլորացման ժամանակ թիվը մոտավորվում է՝ ամենամոտ լրիվ թիվը նշանակելով նշված վայրի արժեքով: Հետևաբար, նախքան կլորացումը տեղի արժեքը պետք է որոշվի:
• Գնահատումը կրթված կռահում է կամ գնահատում՝ օգտագործելով առկա տվյալները: Գնահատված արժեքները ստանալու համար օգտագործվում է միջինացում կամ կլորացում:
