Հաստատուն կետի և հավասարակշռության կետի հիմնական տարբերությունն այն է, որ ֆիքսված կետը օգտակար է համակարգի կայուն վիճակը գտնելու համար, մինչդեռ հավասարակշռության կետն այն վիճակն է, որում համակարգը չի փոխվում, քանի որ համակարգի փոփոխականները փոխվում են:
Հաստատուն կետը և հավասարակշռության կետը մաթեմատիկայի մեջ օգտակար տերմիններ են ցանկալի ֆիզիկական համակարգի կայուն վիճակը որոշելու համար:
Ի՞նչ է ֆիքսված կետը:
Մաթեմատիկայում ֆունկցիայի ֆիքսված կետը այդ ֆունկցիայի տիրույթի տարրն է, որը կարող է գծագրվել իրեն ֆունկցիայի միջոցով: Այլ կերպ ասած, «c»-ն «f» ֆունկցիայի ֆիքսված կետն է, երբ f(c)=c:Սա նաև հայտնի է որպես ֆիքսված կետ կամ անփոփոխ կետ: Հետևաբար, f(f(…f(c)…))=f(c)=c, որը կարևոր ավարտական մտահոգություն է ռեկուրսիվ հաշվարկվող «f»-ի վերաբերյալ: Մենք կարող ենք ֆիքսված կետերի մի շարք անվանել որպես ֆիքսված բազմություն:
Եկեք դիտարկենք մի օրինակ այս երևույթը հասկանալու համար։ Եթե իրական թվերում «f»-ն վերցնենք f(x)=x2 – 3x +4, ապա 2-ը «f»-ի ֆիքսված կետ է, քանի որ f(2)=2:, բոլոր գործառույթները չունեն ֆիքսված կետեր։ օր. երբ f(x)=x + 1, այն չունի ֆիքսված կետեր, քանի որ «x»-ը երբեք չի հավասարվում «x +1»-ին որևէ իրական թվի համար: Հաշվի առնելով գրաֆիկական տերմինաբանությունը, ֆիքսված «x» կետը վերաբերում է կետին (x, f(x)), որը գտնվում է y=x գծի վրա: Այլ կերպ ասած, «f»-ի գրաֆիկը պարունակում է այդ ուղիղի հետ ընդհանուր կետ։
Հաստատուն կետերը պարբերական կետերն են, որոնց ժամանակաշրջանը հավասար է մեկի: Հաշվի առնելով պրոյեկտիվ երկրաչափությունը՝ պրոյեկտիվության ֆիքսված կետերը կոչվում են կրկնակի կետեր։ Համաձայն Գալուայի տեսության՝ դաշտային ավտոմորֆիզմների բազմության ֆիքսված կետերի շարքը կոչվում է որպես այդ ավտոմորֆիզմների բազմության ֆիքսված դաշտ։
Կան ֆիքսված կետերի տարբեր կիրառություններ, այդ թվում՝ տնտեսագիտություն, ֆիզիկա, ծրագրավորման լեզուների կոմպիլյատորներ, տիպերի տեսություն, բոլոր վեբ էջերի PageRank արժեքների վեկտորը, Մարկովյան շղթայի անշարժ բաշխումը և այլն:
Ի՞նչ է հավասարակշռության կետը:
Հավասարակշռության կետը մաթեմատիկայի տարբեր հավասարումների մշտական լուծում է: Այս տերմինը հիմնականում գալիս է մաթեմատիկայի դիֆերենցիալ հավասարումների ներքո:Հավասարակշռությունները կարող ենք դասակարգել՝ դիտարկելով հավասարակշռությունների վերաբերյալ հավասարումների գծայինացման սեփական արժեքների նշանները։ Այլ կերպ ասած, մենք կարող ենք դասակարգել հավասարակշռությունները՝ գնահատելով Յակոբյան մատրիցը ցանկալի համակարգի հավասարակշռության կետերում, որից հետո գտնելով ստացված սեփական արժեքները։ Այնտեղ մենք կարող ենք քանակապես որոշել համակարգի վարքագիծը հավասարակշռության կետերի հարևանությամբ՝ գտնելով սեփական վեկտոր(ներ)ը, որոնք կապված են սեփական արժեքների հետ:
Կարելի է ասել, որ հավասարակշռության կետը հիպերբոլիկ է, երբ սեփական արժեքներից ոչ մեկը չունի զրոյական իրական մաս: Այնուամենայնիվ, եթե բոլոր սեփական արժեքներն ունեն բացասական իրական մաս, ապա հավասարակշռությունը դառնում է կայուն հավասարում: Նմանապես, եթե կա դրական իրական մաս, ապա հավասարակշռությունը դառնում է անկայուն: Ավելին, եթե սեփական արժեքներում կա առնվազն մեկ բացասական իրական մաս և առնվազն մեկ դրական իրական մաս, ապա հավասարակշռությունը ստանում է թամբի կետ:
Որո՞նք են նմանությունները ֆիքսված կետի և հավասարակշռության կետերի միջև:
- Այս կետերը կարող են կայուն չլինել:
- Երկու կետերը նկարագրված են համակարգի կայուն վիճակի համար:
Ո՞րն է տարբերությունը ֆիքսված կետի և հավասարակշռության կետի միջև:
Հաստատուն կետ և հավասարակշռության կետ տերմիններն օգտագործվում են մաթեմատիկայում: Հաստատուն կետի և հավասարակշռության կետի հիմնական տարբերությունն այն է, որ ֆիքսված կետն օգտակար է համակարգի կայուն վիճակը գտնելու համար, մինչդեռ հավասարակշռության կետն այն վիճակն է, որում համակարգը չի փոխվում, քանի որ փոխվում են համակարգի փոփոխականները::
Ամփոփում – Հաստատուն կետ ընդդեմ հավասարակշռության կետ
Հաստատուն կետը և հավասարակշռության կետը մաթեմատիկայում օգտակար տերմիններ են ցանկալի ֆիզիկական համակարգի կայուն վիճակը որոշելու համար: Հաստատուն կետի և հավասարակշռության կետի հիմնական տարբերությունն այն է, որ ֆիքսված կետն օգտակար է համակարգի կայուն վիճակը գտնելու համար, մինչդեռ հավասարակշռության կետն այն վիճակն է, որում համակարգը չի փոխվում, քանի որ փոխվում են համակարգի փոփոխականները::
