Տեղական ընդդեմ համաշխարհային առավելագույնի
Բազմության կամ ֆունկցիայի ամենամեծ արժեքը հայտնի է որպես առավելագույն: Դիտարկենք բազմությունը {ai | ես ∈ N}. ak տարրը, որտեղ ak ≥ ai բոլոր i-ի համար հայտնի է որպես բազմության առավելագույն տարր: Եթե հավաքածուն պատվիրված է, այն դառնում է հավաքածուի վերջին տարրը:
Օրինակ, վերցրեք A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} բազմությունը: Հաշվի առնելով բոլոր տարրերը, 9-ը մեծ է հավաքածուի բոլոր այլ տարրերից: Հետեւաբար, դա հավաքածուի առավելագույն տարրն է: Հավաքածուն պատվիրելով՝ ստանում ենք A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}: Պատվիրված հավաքածուում 9-ը (առավելագույն տարրը) վերջին տարրն է:
Տեղական առավելագույն
Ամենամեծ արժեքը ենթաբազմության կամ ֆունկցիայի տիրույթում հայտնի է որպես տեղական առավելագույն: Այն ամենամեծ արժեքն է տվյալ ենթաբազմության կամ տիրույթի համար, բայց կարող են լինել այլ տարրեր ավելի մեծ, քան նշված տիրույթից կամ ենթաբազմությունից դուրս: Ֆունկցիայի կամ համընդհանուր բազմության տիրույթում կարող են լինել շատ տեղական մաքսիմումներ:
Դիտարկենք 1-ից 10-ը ամբողջ թվերի բազմությունը, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}: A-ն S-ի ենթաբազմություն է: A-ի առավելագույնը (9) առավելագույնը չէ ամբողջ բազմության համար, որը 10 է: Հետևաբար, 9-ը տեղական առավելագույնն է:
Գլոբալ առավելագույն
Ֆունկցիայի կամ բազմության ամենամեծ ընդհանուր արժեքը հայտնի է որպես գլոբալ առավելագույն: Սահմանված է S, 10-ը գլոբալ առավելագույնն է: Այս տարրը մեծ է հավաքածուի ցանկացած արժեքից: Եթե դա ֆունկցիա է, այն ավելի մեծ է, քան ֆունկցիայի ցանկացած այլ արժեք բազմության ամբողջ տիրույթում (կոդոմենի ամենամեծ տարրը): Ֆունկցիայի կամ բազմության գլոբալ առավելագույնը եզակի է (այդ կոնկրետ դեպքի համար):
Ֆունկցիայի դեպքում առավելագույն արժեքի դեպքում ֆունկցիայի գրադիենտը զրո է։ Առավելագույնից անմիջապես առաջ գրադիենտը դրական է, իսկ դրանից անմիջապես հետո՝ բացասական: Սա օգտագործվում է որպես թեստ՝ ֆունկցիաներում տեղական առավելագույնը գտնելու համար (Առաջին ածանցյալ թեստ):
Ո՞րն է տարբերությունը Համաշխարհային առավելագույնի և տեղական առավելագույնի միջև:
• Առավելագույնը մեծագույն տարրն է մի շարքի կամ ֆունկցիաների տիրույթում:
• Համաշխարհային առավելագույնը ամենամեծ արժեքն է բազմության ընդհանուր տարրերի կամ ֆունկցիայի արժեքների միջև:
• Տեղական առավելագույնը մեծագույն տարրն է ենթաբազմության կամ ֆունկցիայի տվյալ տիրույթում:
• Համաշխարհային առավելագույնը եզակի է, մինչդեռ տեղական առավելագույնը՝ ոչ: Կարող է լինել մեկից ավելի տեղական առավելագույնը: Եթե կա միայն մեկ տեղական առավելագույն, ապա դա համաշխարհային առավելագույնն է:
