Դոմեն ընդդեմ միջակայքի
Մաթեմատիկական ֆունկցիան փոխհարաբերություն է երկու խմբերի փոփոխականների միջև: Մեկը անկախ է, որը կոչվում է տիրույթ, իսկ մյուսը կախված է, որը կոչվում է տիրույթ: Այլ կերպ ասած, երկչափ դեկարտյան կոորդինատային համակարգի կամ XY համակարգի համար x առանցքի երկայնքով փոփոխականը կոչվում է տիրույթ, իսկ y առանցքի երկայնքով՝ միջակայք։
Մաթեմատիկորեն դիտարկեք պարզ կապը որպես {(2, 3), (1, 3), (4, 3)}
Այս օրինակում տիրույթը {2, 1, 4} է, մինչդեռ միջակայքը՝ {3}
Դոմեն
Դոմենը բոլոր հնարավոր մուտքային արժեքների բազմությունն է՝ ցանկացած հարաբերություն: Դա նշանակում է, որ ֆունկցիայի ելքային արժեքը կախված է տիրույթի յուրաքանչյուր անդամից:Դոմենի արժեքը տատանվում է տարբեր մաթեմատիկական խնդիրների դեպքում և կախված է այն ֆունկցիայից, որի համար այն լուծվում է: Եթե խոսում ենք կոսինուսի մասին, ապա տիրույթը բոլոր հնարավոր իրական թվերի բազմությունն է կամ 0-ից բարձր կամ 0-ից ցածր, այն կարող է նաև լինել 0: Մինչ քառակուսի արմատի համար տիրույթի արժեքը չի կարող պակաս լինել 0-ից, այն պետք է լինի: լինի նվազագույնը 0 կամ 0-ից բարձր: Այլ կերպ ասած, կարելի է ասել, որ քառակուսի արմատի տիրույթը միշտ 0 է կամ դրական արժեք: Բարդ և իրական հավասարումների համար տիրույթի արժեքը բարդ կամ իրական վեկտորային տարածության ենթաբազմություն է: Եթե մենք ցանկանում ենք լուծել մասնակի դիֆերենցիալ հավասարում տիրույթի արժեքը գտնելու համար, ապա ձեր պատասխանը պետք է ընկած լինի Էվկլիդեսյան երկրաչափության եռաչափ տարածության մեջ:
Օրինակ
Եթե y=1/1-x, ապա դրա տիրույթի արժեքը հաշվարկվում է որպես
1-x=0
Եվ x=1, հետևաբար նրա տիրույթը կարող է սահմանվել բոլոր իրական թվերից, բացի 1-ից:
Տարածք
Range-ը ֆունկցիայի բոլոր հնարավոր ելքային արժեքների բազմությունն է:Շրջանակի արժեքները կոչվում են նաև կախված արժեքներ, քանի որ այդ արժեքները կարող են հաշվարկվել միայն ֆունկցիայի մեջ տիրույթի արժեքը դնելով: Պարզ բառերով կարելի է ասել, որ եթե y=f(x) ֆունկցիայի տիրույթի արժեքը x է, ապա դրա միջակայքի արժեքը կլինի y։
Օրինակ
Եթե Y=1/1-x, ապա դրա միջակայքի արժեքը կլինի իրական թվերի բազմություն, քանի որ y-ի արժեքները յուրաքանչյուր x-ի համար կրկին իրական թվեր են։
Համեմատություն
• Դոմենի արժեքը անկախ փոփոխական է, մինչդեռ միջակայքի արժեքը կախված է տիրույթի արժեքից, ուստի այն կախված փոփոխական է:
• Դոմեյնը բոլոր մուտքային արժեքների հավաքածու է: Մյուս կողմից, միջակայքը այդ ելքային արժեքների մի շարք է, որը ֆունկցիան արտադրում է՝ մուտքագրելով տիրույթի արժեքը։
• Ահա լավագույն տեսական օրինակ՝ տիրույթի և տիրույթի միջև տարբերությունը հասկանալու համար: Հաշվի առեք արևի լույսի ժամերը ամբողջ օրվա ընթացքում: Դոմենը արևածագի և մայրամուտի միջև ընկած ժամերի թիվն է:Մինչդեռ միջակայքի արժեքը գտնվում է 0-ից մինչև արևի առավելագույն բարձրությունը: Այս օրինակը դիտարկելու համար դուք պետք է հիշեք ցերեկային ժամերը, որոնք տարբերվում են ըստ սեզոնի՝ կամ ձմեռային կամ ամառային: Պետք է ուշադրություն դարձնել ևս մեկ բան, որն է լայնությունը: Դուք պետք է հաշվարկեք տիրույթը և տիրույթը որոշակի լայնության համար:
Եզրակացություն
Անկասկած, և՛ տիրույթը, և՛ միջակայքը մաթեմատիկական փոփոխականներ են և փոխկապակցված են միմյանց հետ, քանի որ միջակայքի արժեքը կախված է տիրույթի արժեքից: Այնուամենայնիվ, երկու փոփոխականներն էլ ունեն տարբեր հատկություններ և ունեն անհատական նույնականացում ցանկացած մաթեմատիկական ֆունկցիայի մեջ:
