Տարբերության հավասարում ընդդեմ դիֆերենցիալ հավասարման
Բնական երևույթը կարելի է մաթեմատիկորեն նկարագրել մի շարք անկախ փոփոխականների և պարամետրերի ֆունկցիաներով: Հատկապես, երբ դրանք արտահայտվում են տարածական դիրքի և ժամանակի ֆունկցիայով, դա հանգեցնում է հավասարումների: Ֆունկցիան կարող է փոխվել անկախ փոփոխականների կամ պարամետրերի փոփոխությամբ: Անվերջ փոքր փոփոխությունը, որը տեղի է ունենում ֆունկցիայի մեջ, երբ նրա փոփոխականներից մեկը փոխվում է, կոչվում է այդ ֆունկցիայի ածանցյալ:
Դիֆերենցիալ հավասարումը ցանկացած հավասարում է, որը պարունակում է ֆունկցիայի ածանցյալներ, ինչպես նաև բուն ֆունկցիան:Պարզ դիֆերենցիալ հավասարումը Նյուտոնի Շարժման երկրորդ օրենքին է: Եթե m զանգվածով օբյեկտը շարժվում է «a» արագացմամբ և նրա վրա գործում է F ուժը, ապա Նյուտոնի երկրորդ օրենքը մեզ ասում է, որ F=ma: Այստեղ կրկին «a»-ն տատանվում է ժամանակի հետ, մենք կարող ենք «a»-ն վերագրել որպես; a=dv/dt; v-ն արագություն է: Արագությունը տարածության և ժամանակի ֆունկցիան է, այսինքն՝ v=ds/dt; հետևաբար ‘a’=d2s/dt2
Հիշելով դրանք՝ մենք կարող ենք վերաշարադրել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը որպես դիֆերենցիալ հավասարում;
«F» որպես v-ի և t-ի ֆունկցիա – F(v, t)=mdv/dt, կամ
'F' որպես s-ի և t-ի ֆունկցիա – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
Գոյություն ունեն երկու տեսակի դիֆերենցիալ հավասարումներ. սովորական դիֆերենցիալ հավասարում, կրճատ՝ ODE կամ մասնակի դիֆերենցիալ հավասարում, կրճատ՝ PDE։ Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումն իր մեջ կունենա սովորական ածանցյալներ (միայն մեկ փոփոխականի ածանցյալներ): Մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումն իր մեջ կունենա դիֆերենցիալ ածանցյալներ (մեկից ավելի փոփոխականների ածանցյալներ):
օր. F=m d2s/dt2 ODE է, մինչդեռ α2 d 2u/dx2=du/dt-ը PDE է, այն ունի t և x-ի ածանցյալներ:
Տարբերության հավասարումը նույնն է, ինչ դիֆերենցիալ հավասարումը, բայց մենք դրան նայում ենք տարբեր համատեքստում: Դիֆերենցիալ հավասարումների մեջ անկախ փոփոխականը, ինչպիսին է ժամանակը, դիտարկվում է շարունակական ժամանակային համակարգի համատեքստում: Դիսկրետ ժամանակային համակարգում մենք ֆունկցիան անվանում ենք տարբերության հավասարում։
Տարբերության հավասարումը տարբերությունների ֆունկցիա է: Անկախ փոփոխականների տարբերությունները երեք տեսակի են. թվերի հաջորդականություն, դիսկրետ դինամիկ համակարգ և կրկնվող ֆունկցիա։
Թվերի հաջորդականության մեջ փոփոխությունը ստեղծվում է ռեկուրսիվ կերպով՝ օգտագործելով կանոն՝ հաջորդականության յուրաքանչյուր թիվ հաջորդականության նախորդ թվերի հետ կապելու համար:
Տարբերության հավասարումը դիսկրետ դինամիկ համակարգում վերցնում է որոշակի դիսկրետ մուտքային ազդանշան և արտադրում է ելքային ազդանշան:
Տարբերության հավասարումը կրկնվող ֆունկցիայի կրկնվող քարտեզ է:Օրինակ՝ y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(f(y0))), …. կրկնվող ֆունկցիայի հաջորդականությունն է: f(y0) y0-ի առաջին կրկնությունն է. k-րդ կրկնությունը կնշանակվի fk-ով:(y0).
